3.1函數(shù)的概念

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　理解和掌握函數(shù)概念，熟悉函數(shù)表達(dá)的解析法、列表法和圖像法。

　　懂得函數(shù)的抽象記號(hào)以及函數(shù)定義域和值域的集合表示。

　　掌握求函數(shù)定義與的基本方法，能對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)通過觀察和分析求值域。

　　重點(diǎn)：

　　(1)函數(shù)的定義是什么?什么是變量?什么是自變量及因變量?

　　(2)函數(shù)是怎樣構(gòu)成的?怎樣確定函數(shù)?什么叫做函數(shù)的相等?

　　(3)函數(shù)怎樣表示?怎樣求函數(shù)的定義域及值域?

　　難點(diǎn)：函數(shù)的基本概念，求函數(shù)的定義域。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)解析

　　1. 函數(shù)的定義：要研究的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系。

　　給定的兩個(gè)非空集合D與M，若對(duì)于D中的每一個(gè) 值，依照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則 ，M中都有確定的 值與之對(duì)應(yīng)，則稱 為 的函數(shù)，記為 。其中 叫做自變量， 的取值范圍D叫做定義域，和 的值相對(duì)應(yīng)的 值叫做函數(shù)值。

　　函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，值域?yàn)?。

　　變量其實(shí)是一個(gè)量，一個(gè)數(shù)可以說是數(shù)、量、數(shù)量、數(shù)值。相對(duì)變量而言，保持取同一數(shù)值的量叫做常量，在所研究的過程中，可以取不同的數(shù)值的量叫做變量，在變量中可以自己來取的量叫做自變量，依照某一對(duì)應(yīng)法則，相應(yīng)自變量而確定的量叫做因變量。

　　2. 函數(shù)的構(gòu)成：要有三個(gè)條件：定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則，我們可以把函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的“三要素”。

　　函數(shù)的確定：是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則所確定的。

　　函數(shù)的相等：也可以說是函數(shù)的相同，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)的“三要素”完全相同時(shí)，函數(shù)相同。如y=x2+1和u=v2+ 1，雖然自變量的表示字母不一樣，但本質(zhì)一樣，故是相同的函數(shù)。y=x3和y=x3，x∈[-1，1]，因?yàn)槎x域不相同，故是不同的函數(shù)。y=x和y=x+2，因?yàn)閷?duì)應(yīng)法則不相同，故也是不同的函數(shù)。